El Comité Editorial de Morfismos, Comunicaciones Estudiantiles del Departamento de Matemáticas del Cinvestav, se complace en presentar su nueva sección

Divulgación de las Ciencias Matemáticas

En esta nueva sección se publicarán, a partir del presente volumen 26, trabajos de divulgación dirigidos al público en general. Los artículos que se presentarán serán escritos en español por divulgadores de las ciencias matemáticas con una amplia trayectoria en el tema. El objetivo es ofrecer una plataforma accesible a todo público en la que se expongan desarrollos clásicos y de vanguardia en el quehacer matemático, así como su vinculación con otras disciplinas científicas. Con esta nueva etapa de la revista Morfismos esperamos contribuir en la educación matemática y la conciencia científica de la sociedad en general y, al mismo tiempo, atraer talentos en sus más tempranas etapas hacia las ciencias matemáticas.

El Comité Editorial de Morfismos

Los secretos de las botellas de Klein
Moira Chas

Artículo inaugural de la sección Divulgación de las Ciencias Matemáticas.

Paper

On an algebraic invariant for monomials
Criel Merino, Pedro Antonio

Abstract:

The interaction between Algebraic Geometry and Combinatorics can be very fruitful. One important structure in both areas is the set Md,n of monic monomials of degree d in n variables over a field K. Here we consider Td,n, the minimum cardinality of a subset T of Md,n such that every element in Md-1,n divides at least one monomial in T. This algebraic invariant has been defined and studied before and it is link to two radical diferent conjectures: the 1-dimensional ideal generating conjecture and the Stanley's conjecture on the h-vector of a matroid. However, explicit computations of non-trivial cases of the invariant have only been done for d = 3 and all n and for n = 3 and all d. Here we compute the invariant in the cases for d = 4 and all n, for n = 4 with d even and for d = 5 with n odd. Our approach is combinatorial and confirms the general formula conjectured before by the first author of this work.

Paper