Parametrised collision-free optimal motion planning algorithms in Euclidean spaces
Cesar A. Ipanaque Zapata, Jesús González

Abstract:

We describe parametrised motion planning algorithms for systems controlling objects represented by points that move without collisions in an even dimensional Euclidean space and in the presence of up to three obstacles with a priori unknown positions. Our algorithms are optimal in the sense that the parametrised local planners have minimal posible size.

Paper

Clasificación de superficies tóricas y producto de intersección
Saúl Israel Valdez López

Abstract:

Las superficies tóricas normales se pueden describir por medio de una sucesión de vectores v₀, v₁, ... , v_d-1, v_d = v₀ en R² los cuales son definidos sobre la retícula Z². Tales vectores están sujetos relaciones de la forma:

a_iv_i = v_i-1 + v_i+1, a_i ϵ Z

Este trabajo tiene como primer objetivo ampliar de forma detallada lo expuesto en el capítulo 10 de [3]. Específicamente, el teorema de clasificación de superficies tóricas suaves y compactas. Veremos que de este resultado podremos obtener una condición necesaria y suficiente, únicamente en términos de los coeficientes a₁, a₂, ... , a_d para determinar cuándo la sucesión de vectores en la ecuación de arriba produce una superficie tórica suave y compacta. El segundo objetivo será describir el producto de intersección de curvas invariantes bajo la acción del toro complejo (C^*)² en la superficie tórica en cuestión. Dicho producto de intersección también estará determinado por los coeficientes enteros anteriores.

Paper