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Department of Mathematics

Volume 13 (2009) No. 1

Volume 13 (2009) No. 1 imagen

Base points in homotopy theory and the Fundamental Theorem of Algebra

Kristine Bauer, Florian Deloup, and Peter Zvengrowski


The importance of the base point in homotopy theory is emphasized, and illustrated with several examples. In particular, one common application of elementary homotopy theory is to prove the Fundamental Theorem of Algebra using the fundamental group, and the role of the base point in this proof is analyzed. Other topological methods for proving this theorem are discussed, as well as its analogue for quaternions and octonions. A brief survey of some proofs that are primarily non-topological in nature is also made.


Algunas álgebras $C^*$ y su $K$-teoría

Blanca Estela Bravo Silverio


La idea básica de la $K$-teoría para álgebras $C^*$ es asociar a cada álgebra $C^* \mathcal{A}$ dos grupos abelianos, $K_0(\mathcal{A})$ y $K_1 (\mathcal{A})$, los cuales reflejan propiedades importantes de $\mathcal{A}$. La $K$-teoría $C^*$ algebraica tiene un comportamiento funtorial covariante y es invariante bajo homotopías.

En este trabajo se calcula la $K$-teoría del álgebra de Toeplitz $\tau$, utilizando la sucesión exacta larga de 6 términos inducida por $K_0$ y $K_1$. También se calcula el grupo $K_0$ de $K$-teoría del álgebra de Cuntz $\mathcal{O}_n$.