Volume 25 (2021) No. 1
Volume 25 (2021) No. 1 
Round twin groups
Jacob Mostovoy
Abstract:
We study the fundamental group of the configuration space of $n$ ordered points on the circle no three of which are equal. We compute it for $n < 6$ and describe its mod 2 homology for $n = 6$. We also show how, for arbitrary $n$, this group can be assembled from planar braid groups and relate it to the pure cactus group.
El problema de realización de Nielsen para superficies no orientables
Néstor Colin Hernández
Abstract:
Gonçalves, Guaschi y Maldonado probaron en [4] que el grupo modular $Mod(N_g; k)$ de una superficie no orientable con $k$ puntos marcados se puede identificar con un subgrupo del grupo modular $Mod(S_{g-1}; 2k)$ de la doble cubierta orientable con $2k$ puntos marcados. En este trabajo se estudia el espacio de Teichmüller de una superficie no orientable con puntos marcados (vista como superficie de Klein) y se muestra que puede identificarse con un subespacio del espacio de Teichmüller de la doble cubierta orientable con puntos marcados. Estos hechos se usan para probar que todo subgrupo finito de $Mod(N_g; k)$ se puede levantar de manera isomorfa a un subgrupo del grupo de difeomorfismos $Diff(N_g; k)$.