Volume 04 (2000) No. 2
Volume 04 (2000) No. 2 
Algebraic $K$-theory and the $\eta$-invariant
José Luis Cisneros Molina
Abstract:
The aim of this paper is to present the main results of J. D. S. Jones and B.W. Westbury on algebraic $K$-theory, homology spheres and the $\eta$-invariant [6], giving the basic definitions and prerequisites to understand them.
Average optimal strategies in Markov games under a geometric drift condition
Heinz-Uwe Küenle
Abstract:
Zero-sum stochastic games with the expected average cost criterion and unbounded stage cost are studied. The state space is an arbitrary Borel set in a complete separable metric space but the action sets are finite. It is assumed that the transition probabilities of the Markov chains induced by stationary strategies satisfy a certain geometric drift condition. It is shown that the average optimality equation has a solution and that both players have optimal stationary strategies.
Little cubes and homotopy theory
Dai Tamaki
Abstract:
This is a survey article on the theory of configuration spaces of little cubes, which is naturally related to the homotopy commutativity of double or more highly iterated loop spaces. The article begins with historical background and then surveys important applications to homotopy theory.
Hipergrupos y álgebras de Bose-Mesner
Isaías López
Abstract:
En este artículo se prueba que toda álgebra de Bose-Mesner es un hipergrupo con el producto usual y con el producto Hadamard de matrices. Además, presentamos los diferentes tipos de isomorfismos entre álgebras de Bose-Mesner y sus relaciones con los hipergrupos.
Sincronización de parejas de autómatas celulares
J. Guillermo Sánchez Saint-Martin
Abstract:
Consideramos un sistema compuesto por dos autómatas celulares unidimensionales definidos en $\mathbb{Z}^N_k$ a partir de la misma regla afín $\mathcal{R} : \mathbb{Z}^3_k \to \mathbb{Z}_k$. El autómata gobernante evoluciona de forma autónoma. El autómata gobernado copia algunas de las entradas del gobernante después de cada iteración. La pareja de autómatas sincroniza si eventualmente el autómata gobernado evoluciona idénticamente al autómata gobernante, esto para toda pareja de condiciones iniciales. En este caso, la diferencia entre gobernante y gobernado sigue un comportamiento lineal en $\mathbb{Z}^N_k$, de modo que el estudio de la sincronización equivale a realizar el estudio de la nilpotencia de una matriz en $GL(N, \mathbb{Z}_k)$, la cual depende sólo de las posiciones relativas de la entradas del gobernante que serán copiadas por el gobernado. En general estudiamos la relación entre las propiedades aritméticas de $k$ y la sincronización de los autómatas celulares. También presentamos una herramienta para demostrar que no hay sincronización de parejas de autómatas celulares en ciertos alfabetos.